微分求积法

摘要： 通过结合非局部尺度和应变梯度效应的Mindlin板理论对轴对称旋转纳米圆板进行建模。考虑纳米圆板的剪切变形,应用非局部应变梯度理论推导出描述纳米板面外自由振动行为的控制微分运动方程。应用微分求积法对控制方程进行数值求解,从而得到旋转纳米板面外振动的固有频率。在数值算例中考虑了实际工程中常见的两种边界条件,即固定约束和简支约束。分析了固有频率随厚径比、角速度、非局部特征尺度和材料特征尺度的变化。特别地,旋转纳米圆板是否稳定的临界角速度是数值获得的。本研究对当前纳米技术和纳米器件中旋转圆形纳米结构的动态设计和控制具有参考意义。

摘要： 对于双材料平面接头问题提出了一个分析应力奇性指数的新方法:微分求积法(DQM).首先,将平面接头连接点处位移场的径向渐近展开格式代入平面弹性力学控制方程,获得了关于应力奇性指数的常微分方程组(ODEs)特征值问题.然后,基于DQM理论,将ODEs的特征值问题转化为标准型广义代数方程组特征值问题,求解之可一次性地计算出双材料平面接头连接点处应力奇性指数,同时,一并求出了接头连接点处相应的位移和应力特征函数.数值计算结果说明该文DQM计算平面接头连接点处应力奇性指数的结果是正确的.

摘要： 研究了初始轴向压力作用下三参数Pasternak黏弹性地基中圆截面锥形桩的横向自由振动特性。将桩体简化为竖向线弹性Timoshenko锥形梁-柱,考虑桩-土界面摩擦力及桩周土地基参数沿桩身纵向变化,建立锥形桩-土体系动力学模型的控制方程;通过分离变量、无量纲化与微分求积法的数值模拟,将该方程的求解转化为变系数的一般线性代数方程组的一次特征值问题,进而采用QR法求解获得各阶特征值及其特征向量。探讨了相应边界条件下桩身锥角、桩顶轴向荷载、桩长径比、桩侧摩阻力与桩周土地基参数及其沿桩身线性变化情况等对桩横向自由振动基频及其衰减系数的影响。结果表明:锥形桩的固有频率及其衰减系数随锥角的增加而降低,且锥角越大,临界阻尼越小,锥角与地基阻尼有明显的耦合效应;桩侧摩阻力与桩周土地基参数沿桩身纵向的不均匀分布对其基频的影响不可忽略。

摘要： 基于Levinson三阶剪切理论,利用微分求积法研究了功能梯度材料(FGM)圆板的自由振动问题。假设功能梯度材料性质只沿板厚度方向,推导出了问题的控制微分方程,然后利用物理中面的概念,消除了由于材料的横向非均匀性引起的本构方程中拉-弯曲耦合效应,从而使原本非常复杂的控制方程得以简化。用微分求积法(DQM)获得了FGM圆板横向振动的无量纲频率,并与一阶剪切理论下FGM圆板的固有频率进行了比较。通过算例说明了DQM法求解三阶剪切理论FGM圆板的有效性,丰富了Levinson三阶剪切理论的研究成果。数值结果表明:对固支FGM圆板,一阶剪切理论解略微高于Levinson三阶剪切理论给出的解答,而简支FGM板的情况则相反。在此基础上,本文详细讨论了材料梯度指数等各种因素对FGM复合材料圆板固有频率的影响。

摘要： 研究二维十次准晶矩形薄板在两个相对侧面上具有非线性分布的压缩载荷下的屈曲分析。利用微分求积法求解得到声子场和相位子场应力分布,以及不同边界条件下的屈曲系数。数值分析讨论屈曲系数随着不同纵横比和固支与简支任意组合边界条件下的变化规律,探讨准晶相位子场对屈曲的影响。

摘要： 在几何非线性和热局部平衡条件下,研究不可压流体饱和多孔热弹性半平面在受到表面温度载荷作用下的动力学特性.首先,基于多孔介质混合物理论,考虑几何非线性的影响,给出了问题的数学模型;然后,提出了一种综合数值计算方法,该方法通过微分求积法和二阶后向差分格式分别在空间域和时间域离散数学模型,利用Newton-Raphson法求解非线性代数方程组,从而可得到问题的数值结果.研究表明,本方法是有效可靠的,且具有计算量小、精度高等优点.最后,考虑了材料参数和几何非线性的影响研究了流体饱和多孔热弹性半平面在表面温度载荷作用下的热力学特性.

摘要： 采用微分求积法研究余弦分布载荷作用下十次对称二维准晶板的弹性力学问题。首先发展了十次对称二维准晶板的微分求积法,在此基础上结合边界条件,获得十次对称二维准晶板的位移和应力,并讨论材料尺寸参数的影响,为十次对称二维准晶板的应用提供了理论参考。

摘要： 针对陕西北人FR400ELS精密涂布机上运动薄膜存在的稳定性问题,对温度作用下运动薄膜的横向振动特性进行研究。建立薄膜横向振动的动力学方程,将运动薄膜热传导方程与横向振动方程联立并进行无量纲处理,解耦后得到含有热弹耦合系数的运动薄膜振动方程,应用微分求积法对此振动方程进行离散。研究了前三阶模态下热弹耦合系数、张力比等参数对运动薄膜的振动特性的影响。

摘要： 对于初始几何缺陷的功能梯度梁的振动问题,基于功能梯度材料的细观结构模型,采用幂函数模拟材料组分沿梁厚度方向的变化规律;基于Euler-Bernoulli梁理论,从几何方程和Marguerre应变得到了轴向应变的表达式,利用Hamilton原理推导了初始几何缺陷的功能梯度梁的运动微分方程,并进行无量纲化;运用微分求积法对无量纲振型微分方程以及边界条件进行离散,得到了特征方程;最后,分析了初始几何缺陷的功能梯度梁的梯度指标、初始的几何曲率、边界约束对其无量纲固有频率和振型的影响。

摘要： 运用微分求积法研究了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动响应,分析了地基参数对梁位移和内力的影响。首先,基于Timoshenko梁理论,建立了黏弹性地基上变截面Timoshenko梁横向稳态谐振动的复变系数常微分方程组,然后基于微分求积法原理将梁的复变系数常微分方程组的两点边值问题转化为一组含复变系数的线性代数方程组求解问题。研究通过算例验证了所提方法分析梁横向稳态谐振动响应问题的可行性和精确性,同时,以黏弹性地基上变截面Timoshenko悬臂梁为例,定性分析了地基弹性系数、地基剪切系数及地基阻尼系数对Timoshenko梁位移与内力的影响。

摘要： 本文以典型局域特殊性问题为研究对象,基于节点分布改进方式,讨论了微分求积法与势能原理相结合的应用模式,取得了良好的数值计算收敛性和准确性,较为有效的解决了微分求积法在处理局域特殊性问题时难收敛、结果不够准确等问题.

摘要： 对工程中大量使用的细长柱的大变形力学行为进行了研究.基于杆件可伸长和忽略剪切变形的Euler-Bernoulli梁理论,建立了杆件大变形分析的几何非线性的控制方程,利用微分求积法直接从控制方程出发,把控制方程和边界条件转化为代数方程形式,采用改进的Newton迭代法即逆Broyden秩1方法进行了求解.计算表明微分求积法是用于结构大变形分析的一个有力的工具.

摘要： 流场计算的传统数值方法主要包括有限差分法、有限体积法和有限单元法等低精度方法,通过增大网格密度也能得到较高精度的结果,但计算量也会随网格数量的增加而成倍增长,特别对于风场等大体积域内的流场计算,提高网格密度所带来的计算成本的增长在当前的计算技术和计算机水平下仍是无法接受的.微分求积法是一种高效的数值计算方法，对于具有全局性光滑解的问题，该方法可以采用少量的网格获得高精度的结果。本文通过驱动方腔流及圆柱绕流问题的微分求积解证明了这一方法在流场模拟中的适用性。但是对于高雷诺数和不规则边界问题，传统的微分求积法还存在很大问题。局部微分求积和基于径向基函数的微分求积法似乎可以解决这两个问题，笔者接下来的工作就是基于这两个最新进展探讨微分求积法在复杂地形流场模拟中的应用。

摘要： 探讨微分求积法在亚音速壁板气动弹性系统离散化分析中的应用。建立了四边弹性支承的三维亚音速壁板的微分求积法离散化格式，分析了亚音速壁板气动弹性系统的稳定性。算例表明：经微分求积法离散的亚音速壁板系统，具有求解规模小的优点;四边弹性支承的亚音速三维壁板呈现先屈曲后颤振的失稳形式;面内力对系统屈曲临界动压的影响很大而对颤振临界动压的影响相对较小。

摘要： 提出一种微分求积-二步边界值混合方法求解传输线的瞬态响应.首先,以空间域微分求积法离散电报方程,得到时域上的一阶微分方程.再利用二步边界值方法求解该方程,获得空间域内各离散点处时域数值解.通过与时域微分求积法对比测试,理论分析及数值算例结果表明:在时域方法上,相对于同阶的时域微分求积法,本文的方法具有较高的计算精度和效率,数值稳定性好,适合用于求解传输线的瞬态响应.

摘要： 采用微分求积法数值求解流函数-涡度方程来模拟二维驱动方腔流体时会遇到流函数超约束的问题:虽然流函数方程为二阶偏微分方程,但在每个边界上都存在两个约束条件,一个Dirichlet 条件和一个Neumann条件.针对该问题进行深入分析,并提出一种新的处理方法:在边界涡的计算中考虑Neumann条件,而仅将Dirichlet条件施加于流函数方程.数值结果显示该方法是可行且高效的.同时给出由前人提出的单层法和双层法进行比较.试算表明单层法对于网格数的奇偶性很敏感,不适于处理本文问题。rn 基于二维驱动方腔流体，本文深入分析了微分求积数值求解流函数-涡度方程中所遇到的流函数超约束的问题，并提出一种新的处理方法，即把Dirichlet条件和Neumann条件分别施加于流函数方程和涡度方程，从而完全回避了流函数的超约束问题。同时将本文方法与已有的单层法和双层法进行对比。研究发现，单层法对于网格数的奇偶性很敏感，不适于处理本文问题。对比本文方法与双层法发现，虽然本文方法的计算效率相对较低，但计算精度更高，且由于回避了超约束问题而更方便于使用。

摘要： 本文提出了一种高精度的微分求积求解动力学常微分方程的方法.相比于其他直接积分法,该方法有着更少的计算数值离散点和更高的计算精度.因此,这种微分求积方法有着更好的数值计算能力.在动力学方程的解法中，数值算例表明微分求积方法的数值耗散和相位误差远远小于现有的直接积分方法，在某种意义上，可作为标准衡量其他低阶求解格式。

摘要： 采用微分求积法数值求解流函数-涡度方程来模拟二维驱动方腔流体时会遇到流函数超约束的问题:虽然流函数方程为二阶偏微分方程,但在每个边界上都存在两个约束条件,一个Dirichlet条件和一个Neumann条件.针对该问题进行深入分析,并提出一种新的处理方法:在边界涡的计算中考虑Neumann条件,而仅将Dirichlet条件施加于流函数方程.数值结果显示该方法是可行且高效的.同时给出由前人提出的单层法和双层法进行比较.试算表明单层法对于网格数的奇偶性很敏感,不适于处理本文问题.对比本文方法与双层法发现:本文方法的计算精度较高,且由于回避了超约束问题而更方便于使用.

摘要： 研究了受轴向位移约束的二维悬臂板在亚音速流中的非线性颤振行为.采用微分求积法(DQM)对运动微分方程进行离散,通过龙格库塔法对系统的非线性响应进行数值模拟,并依据分岔图、平面相图对本系统的非线性颤振响应进行分析.结果表明:悬臂壁板在亚音速气流中会出现复杂的非线性颤振运动.

摘要： 研究因黏弹性Rayleigh梁的轴向运动速度带有周期小扰动,而发生参数共振时由于非线性而产生的稳态响应及其稳定性问题.考虑轴向运动速度在平均速度附近做简谐周期性脉动.通过取物质导数的Kelvin本构关系描述Rayleigh梁的黏弹性.运用多尺度近似解析方法,计算两端简支边界下黏弹性Rayleigh梁的非线性参数振动稳态幅频响应,并运用微分求积方法直接离散非线性Rayleigh梁模型,数值仿真参数振动的稳态幅频响应,以验证近似解析方法分析.通过数值算例,分析了轴向速度扰动的幅值、非线性项系数及黏弹性系数对稳态响应曲线的影响.数值研究表明,当扰动频率处于未扰系统的某阶固有频率的两倍时,运动梁在零平衡位置失去稳定性,并产生稳定的非零平衡点;随着扰动速度幅值的增大,零平衡位置失稳区域增大,而且非线性系数的增大使得参数共振稳态响应的振幅减小.

摘要： 本发明公开一种基于Gauss‑Hermite求积法的NATAF变换的概率潮流分析方法，以提高基于NATAF变换考虑不同分布的相关性的概率潮流(Probabilitic Power Flow,PPF)分析的速度，从而提升电力系统运行分析的工作效率。

摘要： 本发明公开了一种基于弱形式求积元法计算材料裂纹尖端应力场系数的方法，它包括以下步骤：步骤1、根据分区广义变分原理，将含裂纹区域划分为势能区、余能区及其边界，建立分区广义变分方程；步骤2、建立势能区势能、余能区余能和势能区与余能区边界上的混合功的表达式，利用弱形式求积元法对这些表达式中的数值积分和微分进行离散近似；步骤3、运用变分驻值条件，得到含应力场系数的代数方程组；通过求解代数方程组即可直接得到应力场系数。本发明具有的优点是：计算推导过程更加直接、简明；对裂纹尖端的奇异性不需要进行特殊处理；通过增加单元内部节点数量提高计算精度，从而有效减少单元划分数量。

摘要： 本发明提供了一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括：基于无人机系统的位置环控制系统以及悬吊系统的特征参数，首先建立系统的动力学方程，然后设计时滞反馈系统，并确定该系统的状态空间方程，在此基础上，引入微分求积方法，求取相邻两时滞段之间的转移矩阵，该转移矩阵谱半径小于1时，系统在时域内渐进收敛。根据这一基本原理，可求取系统的稳定边界；然后在此稳定边界内，以极小化谱半径为目标，即可求得最速收敛控制参数。采用上述稳定域判定以及最优控制参数求取方法，可快速确定无人机悬吊运输系统的最佳飞行控制策略，从而大幅提升无人机的飞行性能，产生良好的经济效益。

摘要： 本发明提供的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，包括步骤：对多车刀并行车削加工系统进行动力学建模，建立多时滞二阶微分方程；建立并得到归一化的状态空间方程；在相邻的单位区间[0,1]和[‑1,0]上以第二类切比雪夫点为离散点；利用微分求积法，基于拉格朗日插值函数，用离散点处的位移项表示速度项；判定时滞项离散点所处区间，用所在区间的第二类切比雪夫点表示时滞项；构造所述相邻两个单位区间之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。本发明与传统单车刀车削加工相比，采用微分求积法分析多车刀并行车削系统动力学特性，获得优化后的切削参数，极大地提高了加工效率。

摘要： 本发明公开了一种基于微分求积法的功能梯度输流管模态及响应分析方法，首先建立功能梯度输流管道振动控制微分方程，接下来应用微分求积法的思想对功能梯度输流管道振动控制微分方程进行离散格式构造，获得振动方程及边界条件的离散结构；然后进行固有频率的分析和阵型的求解，进一步得到连续系统的固有振型；最后采用时域分析方法，对应用微分求积法离散得到的控制方程采用数值迭代方法在时域内进行求解，得到系统的动力响应。本发明将微分求积法运用于功能梯度输流管道的动力响应求解计算方法，能够解决快速高效地分析管道固有属性、固有振型及动力响应的问题。

摘要： 基于微分求积法的电磁暂态快速仿真方法，将微分求积法应用在电磁暂态仿真中，根据微分求积法中加权系数矩阵的V变换特点，提出了一种基于微分求积法的电磁暂态快速计算方法。本发明避免对因内点引入而增维的矩阵进行直接求逆计算，并且针对增维矩阵的特点，对矩阵进行分块，将大规模矩阵的求逆计算转换为简单的前代运算以及小规模矩阵的求逆计算，从而提高了基于微分求积法的电磁暂态计算效率。算例表明，针对非线性电力系统，所述算法均可以获得有效加速比。

摘要： 本发明提供了一种基于微分求积法的无人机悬吊运输稳定性分析和控制方法，包括：基于无人机系统的位置环控制系统以及悬吊系统的特征参数，首先建立系统的动力学方程，然后设计时滞反馈系统，并确定该系统的状态空间方程，在此基础上，引入微分求积方法，求取相邻两时滞段之间的转移矩阵，该转移矩阵谱半径小于1时，系统在时域内渐进收敛。根据这一基本原理，可求取系统的稳定边界；然后在此稳定边界内，以极小化谱半径为目标，即可求得最速收敛控制参数。采用上述稳定域判定以及最优控制参数求取方法，可快速确定无人机悬吊运输系统的最佳飞行控制策略，从而大幅提升无人机的飞行性能，产生良好的经济效益。

摘要： 本发明公开了一种基于广义傅里叶级数构建改进微分求积法的方法，该方法包括：将需要求解的函数表示成傅里叶级数，并在傅里叶级数的基础上加上附加项；根据边界条件，确定附加项系数和傅里叶级数系数之间的关系；将求解域离散成独立点，把带有附加项的傅里叶级数代入各个独立点，形成各傅里叶级数系数之间的关系矩阵；根据所述关系矩阵求解出傅里叶级数系数，确定需要求解的函数。该方法提高求解结果准确性。

摘要： 本发明属于时间域控制系统数值计算领域，特别涉及一种基于微分求积法的时变状态方程解法。本发明首先建立待求解电路系统的时变状态方程，利用取点公式确定非均匀数值节点，将待求解的时变状态方程用微分求积的形式代替，将微分求积形式代替后的线性方程组进行移项整理得到方程组的系数矩阵和，根据初值向量对系数矩阵进行修正，得到修正后线性方程组求解的系数矩阵。可通过增加节点，来提高数值解的精度。本发明能够在取较少节点的情况下，得到高精度的数值解，具备不受时变状态方程矩阵对于时间变量复杂度的限制、易于编程的特点。

摘要： 本发明提供的基于微分求积法的多车刀并行车削稳定性判定方法，包括步骤：对多车刀并行车削加工系统进行动力学建模，建立多时滞二阶微分方程；建立并得到归一化的状态空间方程；在相邻的单位区间[0,1]和[-1,0]上以第二类切比雪夫点为离散点；利用微分求积法，基于拉格朗日插值函数，用离散点处的位移项表示速度项；判定时滞项离散点所处区间，用所在区间的第二类切比雪夫点表示时滞项；构造所述相邻两个单位区间之间的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定原系统的稳定性。本发明与传统单车刀车削加工相比，采用微分求积法分析多车刀并行车削系统动力学特性，获得优化后的切削参数，极大地提高了加工效率。