分数阶反应扩散模型在图灵斑图中的应用及数值模拟

摘要

斑图是在空间或时间上具有某些规律性的非均匀宏观结构,是可以用反应扩散系统描述其图案形成的数学模型之一.反应扩散系统中,稳定状态会在某些条件下失稳,产生空间定态图纹,即图灵斑图.分数阶反应扩散系统可以用来描述反常扩散运动.通过分数阶拉普拉斯算子的谱分解进行线性稳定性分析,研究系统模型的图灵不稳定性,详细阐述分数阶图灵斑图的数学机制和二维分数阶Gierer-M einhardt模型下斑图的形成机理.在数值计算中,采用了高效、高精度的数值格式,空间离散采用傅里叶谱方法,离散结果具有谱精度.时间离散采用四阶龙格库塔指数时间差分方法.在数值模拟方面,以分数阶Gierer-M einhardt模型为例,发现系统可以通过控制分数阶阶数的变化生成斑图,并验证了之前的理论结果.