利用代数结构寻找二次根式的有理化因式

摘要

考虑下面代数式a0+a1b1+a2b2+...+anbn (*) 的有理化因式问题.本文区别于传统作法-利用观察、猜测的方法来求有理化因式,运用近世代数的有关理论,将形如(*)式纳入代数系统讨论.首先,将(*)式作为有理数域的代数扩域的元素加以考虑,通过扩域的相关性质的分析得到它的有理化因式的一般结构;进而,运用待定系数法把求解(*)式的有理化因式问题转化为一个关于结构系数的齐次线性方程组的求解问题;最后指出,这种方法可用计算机实现.