一种新共轭梯度法的理论研究和数值试验

摘要

共轭梯度法被广泛应用于求解无约束条件的最优化问题,尤其是一些大型最优化问题.近年来,很多学者在诸如FR,PRP,HS等经典方法的基础上,进行加工和改进,以提高共轭梯度法数值计算的效果.例如,基于Dai和Liao等人提出的一种新拟牛顿方程,Li,Tang和Wei构造出新的共轭条件,从而提出了一种新的共轭梯度法.这种方法既具有收敛性又得到更好的计算结果.另一方面,Hager和HZhang也构造了一种新的单参数共轭梯度法.本文在这些方法的基础之上,给出了一种新共轭梯度法的计算公式,并在强凸条件下证明了其全局收敛性.此外,其数值计算的结果也是令人满意的.