基于PINNs方法求解非定常Stokes方程

摘要

应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度.随着硬件技术、计算机软件的发展,机器学习方法逐渐成为研究偏微分方程的可用工具之一,这主要得益于神经网络的应用.通过物理信息神经网络(Physics Informed Neural Networks,PINN),可以将物理规律的相关先验知识与深度学习相结合,从而对偏微分方程进行求解.使用PINNs求解Stokes问题,通过网络优化了真解与逼近解之间的误差,并给出了数值实验来反映方法的可行性.