基于数学实验对线性变换收敛性的研究

摘要

为研究迭代法的收敛性,将迭代法等价为线性变换,结合Matlab软件设计实验内容和算法.通过大量实验,分别得到迭代矩阵的谱半径在3种情况下迭代法的收敛性,即谱半径大于1,迭代法发散;谱半径小于1,迭代法收敛;谱半径等于1,无法判定.实验结果不仅与理论结果一致,而且更加直观地呈现了线性变换下迭代法收敛性的具体形态,这对实际问题开展研究具有指导意义.