<正> 幻方在我国古代叫纵横图,是由一些连续的整数组成一个满足一定条件的数表。本文以构造的方法证明幻方的存在性.定义1:整数 k~n~2+k-1按某种方法排成1个n×n 矩阵.若矩阵的每行、每列、及两对角线的 n 个数之和均相等,称该矩阵为 k~n 幻方矩阵、或 k~n 幻方.特别、当k=1时称为 n 阶幻方矩阵,或是 n 阶幻方.其每行(列)的 n 数之和称为幻方的和,记为 Sn.由于任何一个 k~n 幻方总可以写成一个 n 阶幻方与(k-1)乘元素为1的方阵之和.所以在本文中只讨论 n 阶幻方.由定义可知,一个 n 阶幻方,其行与行之间、列与列之间的无互不相同,且和相等.因此
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