二次互倒律与二次Gauss和的计算

摘要

二次互倒律是初等数论中最著名的一个定理,它是由法国数学家Legendre等人发现的,德国数学家Gauss把这个结果称为是数论的酵母,并且首先给出了它的完全的证明. 其后世界上多位数学家对互倒律作了重要的推广. 而在互倒律的发展和证明过程中,Gauss和曾经起过重要的作用. 另一方面,二次Gauss和又是一种特殊的特征和,而特征和是数论中的一个重要工具,它在数论的一系列重要问题的研究中有着广泛的应用.利用线性代数的知识,作出一个迹为二次Gauss和的n阶矩阵,根据线性代数中矩阵的迹等于其所有特征值之和这一基本性质,通过求出矩阵所有的特征值来求得二次Gauss和的值,从而给出了一种新的计算二次Gauss和的方法.