一类半线性椭圆型方程的爆破解

摘要

讨论半线性椭圆型方程Δu =p(x)f(u) ,其中f(s)是 (0 ,+∞ )中非负连续可微的单调递增函数 ,且lims→ 0 f(s) =0 ,lims→∞f(s)s =k(k <∞ ) ,p(x)是RN(N≥ 3)中局部H lder连续的非负函数 .当p(x)=p(x )时 ,方程存在整体爆破解的充要条件是∫∞0 tp(t)dt=∞ ;而当p(x)满足∫∞0 tφ(t)dt<∞ ,其中 φ(t) =maxx =tp(x)时 ,方程存在整体有界解 .