四阶变系数泛函微分方程边值问题正解的存在性

摘要

运用锥上的不动点定理以及预解算子理论,讨论四阶变系数泛函微分方程边值问题{u(4)(t)+B(t)u″(t)-A(t)u(t)=f(t,ut),t∈[0,1],u(t)=(t),t∈[-τ,0],u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0正解的存在性,其中A(t),B(t)∈C[0,1],f(t,ut):[0,1]×C→+[0,∞)是连续泛函,Ф(t)∈C([-τ,0],[0,∞)),Ф(0)=0;对t∈[0,1],ut(θ)=u(t+θ),这里θ∈[-τ,0],0≤τ≤1/2为一个常数.