二阶非线性差分方程的非振荡性

摘要

本文讨论二阶非线性差分方程△(r_n△x_n)+f(n,x_n)=0 (1)的非振荡性。我们有如下结果:a) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列四种类型:K_α~β,K~∞,K_0~β,K_0~β,K_0,;b) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列三种类型:K^0,K~β,K_α~0;c) 当f是超线性或次线性时,给出了方程(1)存在属于K_(■)~β,K_(■)~β,K_0~β,K_α~0,K_(■)~β型非振荡解的充要条件。这些结果已推广并改进了Szmanda在[5]中的结论。