一个二阶非线性中立时滞差分方程组的非振荡解的存在性和带有误差估计的Mann迭代算法

摘要

本文研究了一个比较一般的二阶非线性中立时滞差分方程组，给出了这个方程组非振荡解的存在性的一些充分条件，构造出了Mann迭代算法来逼近方程组的非振荡解，并且讨论了逼近解和非振荡解之间的误差估计。根据常数p1,p2取值范围的不同，以九个定理的形式来阐述这些充分条件。这些定理的证明主要是通过在Banach空间B中的两个非空有界闭凸子集A1,A2上分别构造两个映射T1：A1→B，T2：A2→B，并且通过T1,T2重新构造一个压缩映射T=(T1,T2)，以分类讨论的方法说明映射T为子集A1×A2上的自映射，然后根据Banach压缩映射原理就可得到映射T的唯一不动点(x，y)∈A1×A2,这个不动点(x，y)就是上述方程组的一个解。列举了两个例子来说明这些结果真正推广了Cheng[6]，Zhang和Zhou[16]的相应结果。

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1 Introduction and preliminaries

2 Existence of nonoscillatory solutions and Mann iterative schemes with errros

2.1 Theorem 2.1

2.2 Theorem 2.2

2.3 Theorem 2.3

2.4 Theorem 2.4

2.5 Theorem 2.5

2.6 Theorem 2.6

2.7 Theorem 2.7～Theorem 2.9

3 Examples

3.1 Example 3.1

3.2 Example 3.2

References

致谢