粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

摘要

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性，其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面，Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数，A和B是R^n上函数，且P2（A；x，y），P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项，即P2（A；x，y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A，△B∈BMO（R^n）.%We prove the （H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n）） boundednessTΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y） dy of multilinear fractional integral operator with rough kernel, where 0〈a〈n,S^n-1 is the unit sphere in R^nΩ∈L^s（S^n-1）（S≥1）and .Ω is homogeneous of degree zero in R^n, A and B are function in R^n,P2（A;x,y）, P2（B;x,y） are the 2-th order remainder of the Taylor series of A, B at x about y, which hold the following relations：P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,where △A,△B∈BMO（R^n）.