渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性

摘要

本文研究如下分数阶薛定谔方程 (-Δ)s u+V(x)u=f(x,u),x∈RN,其中s∈(0,1),N>2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性.