二阶奇异Neumann边值问题正解的存在性

摘要

运用锥上的不动点定理,考虑二阶奇异Neumann边值问题{x”(t)+a(t)x(t)=f(t,x(t)),t∈(0,1),x’(0)=x’(1)=0,正解的存在性,其中0 ＜a(t)＜π2/4,f∈C(0,1)×(0,+∞),[0,+∞)),且在t=0,t=1和x=o处允许有奇性.考虑对应问题的格林函数及其正性的估计,将其转化为等价的积分方程,即将问题正解的存在性问题转化为判断一个算子方程不动点的存在性问题进行求解.讨论算子的全连续性,最后证明问题(2)正解的存在性.