一类具有饱和发生率的时滞恶意病毒传播模型的Hopf分岔

摘要

为了研究恶意病毒在信息物理融合系统(CPS)中的传播机理,该文同时考虑潜伏期、感染期和免疫期时滞及非线性饱和发生率,建立了一类恶意病毒传播易感者-染病者-恢复者-易感者(SIRS)模型.考虑了从感染态恢复后的计算机节点仍可能被恶意病毒感染的风险.首先,给出了无时滞情况下系统的稳定性条件.其次,选取时滞为分岔参数,建立了时滞大于0时的Hopf分岔判据.最后,通过数值仿真验证了理论分析的正确性并揭示了各参数与分岔阈值间的关系.结果显示:分岔阈值与预防效果系数和接入退出率成正比,与感染率、治愈率和转化率成反比;当时滞小于分岔阈值时,系统处于稳定状态,一旦时滞大于分岔阈值,系统立刻丧失稳定性,并发生Hopf分岔现象.