关于二阶线性递归序列的一些恒等式

摘要

设Ｗｎ＋２＝ＡＷｎ＋１－ＢＷｎ（Ｂ≠０）（ｎ＝０，±１，±１，±２，．．．）我们完全确定了何时有恒等式Ｗｐｎ＋ｒ＝∑ｋ＝０ｎ（Ｋｎ）ｔ＾ｎ－ｋＳ＾ｎＷｑ＾ｂ＋ｒ（ｎ∈Ｎ｛０，１，２，．．．｝）。设Ｈ０＝０，ｕｉ＝１且ｕｎ＋２＝Ａｕｎ＋１－Ｂｕｎ（ｎ＝０，±１，±２，．．．）。对ｌ、ｍ∈Ｎ及函数ｆ：Ｎ→（ｋ∈Ｚ，Ｗ≠０），我们证明了关于ｌ、ｍ对称的恒等式。∑ｋ＝０＾１－１Ｂ＾ｆ（ｋ）ｕｆ（ｂ＋ｍ）ｇ