交换算子组相似极限的联合谱半径

摘要

设{Xn:n=1,2,…}是定义在Hilbert空间H上有界可逆算子序列,T=(T1,T2,…Tn)是有界交换算子组,XmTXm-1=(XmT1X-m1,XmT2Xm-1,…,XmTnXm-1,…,XmnXm-1),证明了如果Ξ={T=(T1,T2,…,Tn)∈L(H)ncom:limm→∞XmTXm-1存在}是闭集,T∈Ξ且limm→∞XmTX-m1=(limm→∞XmT1Xm-1,limm→∞XmT2X-m1,…,limm→∞XmTnXm-1)∈L(H)cnom,则T与limm→∞XmTXm-1的联合谱半径满足rsp(T)≤rsp(ml→im∞XmTXm-1)≤sl→im∞(α∈Z∑n+,|α|=s(s!/α!)‖T1α1…Tnαn‖2)1/(2s),这里|α|=∑nαi,α!=α1!…αn!,同时也给出了算子组T与limXmTX-m1的共同不变子空间。