有关Hasson猜想的定理

摘要

分别记n次代数多项式和x^k的系数为零的n次代数多项式对函数f∈C[a,b]的最佳逼近为E_n(f)和E_n^k(f)。1980年,M.Hasson为用f(非多项式)的光滑性来刻划E_n^k(f)/E_n(f)的有界性,提出猜想一:f∈C_([0,1])充分光滑猜想二:f∈C_([-1,1])在_([-1,1])的基一内点不可导不久前许树声否定了上述猜想.但本文证明,若将猜想二的条件加强为f除一内点a∈(-1,1)外连续可导,则结论E_n^k(f)/E_n(f)=O_((1))仍可成立。