数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性

摘要

若矩阵A、B满足A~2=λ~2I,B~2=μ~2I(λμ≠0),称A、B都是数量对合矩阵.当非零复数a、b、u、v满足aλ+bμ≠0、μλ+vμ≠0时,我们证明了数量对合矩阵A、B与单位矩阵I的线性组合的秩总是相等,并且是一个与a,b、u,v选择都无关的常数.应用所得到数量对合矩阵的线性组合的秩的不变性,可推广已有文献的关于对合矩阵的相应结果.