γ-次微分意义下的非光滑规划的最优条件

摘要

作者曾引进了Rn上的γ-次微分和γ-凸性的定义,利用γ-次微分给出了一个新的全局极小的必要条件.利用γ-凸性给出了一些全局极小的充分条件.γ-凸函数是相对较大的一类凸函数,例如有一些γ-凸函数是处处不连续的,而且γ-凸函数的局部极小总是全局极小.它完全不同于导数,梯度及次微分,并且克服了它们的一些缺点.在本文中,利用γ-次微分和γ-凸性的概念,给出了一类非光滑规划问题(NSP):min f(x),x∈S={x∈Rn|gi(x),i=1,2,…,m}的一些最优性条件.主要结果有:如果x*∈S是(NSP)的最优解,那么存在λi∈R使0∈( )γ(f+( ))(x*),( )(x*)=0,λi≥0.设f(x),gi(x)(i=1,2,…,m)是γ-凸函数,x*∈S,如果存在数λi≥0,使得( )(x*)=0,x*是函数f+( )的局部最优解,则x*是(NSP)最优解.