判定分段函数可导性的一个定理—从《高等数学辅导三十讲》的一个例题谈起

摘要

讨论分段函数f(x)在分段点x_o处的导数f′(x_o)是教学上的一个难点。一般教科书上强调必须根据定义即分别求出左右导数f′-(x_o)与f′+(x_o)后再行判定。利用此法对于有些题目具有较大难度。本文从沟通左、右导数与导函数f′(x)的左右极限lim f′(x),lim f′(x)之间的关系出发,得出利用lim f′(x)与lim f′(x)x→x(?) x→x(?)来求f′(x_o)的一个定理。