RN中带冲突非线性项的拟线性椭圆方程的多解性

摘要

考虑RN中含正参数μ的拟线性椭圆方程-div(|u|p-2u)+|u|p-2u=q(x)|u|α-2u-μr(x) |u|β-2u,u∈W1,p(RN),其中:1＜p＜α＜β＜p*,q∈L∞(RN)∩L(β)/( β-α )(RN),q(x)＞0,r∈L∞(R N),r(x) ≥d＞0.证明了当μ充分大时该方程无非零解,而当μ充分小时该方程有足够多的分别具有正能量与负能量的解.