伽罗华(Galois)域及计算

摘要

本文利用有限域的扩张原理,首先介绍了伽罗华四元域的产生方法。这一方法实质上是从Z_2出发,以Z_2上的一个不可约多项式x^2+x+1为生成元做一个主理想(x^2+x+1),然后由近世代数的理论知Z_2[x]/(x^2+x+1)是一个有限域,从而得到了GF(4)。其次,由本文给出的重要定理为理论根据而得到了GF(8)和GF(16),进而可以计算任意GF(P^n)。