伽罗华环上线性码的挠码及其应用

摘要

本文主要研究了伽罗华环上两类常循环码的挠码及其应用。具体内容如下:
　　(1)研究了伽罗华环上任意长度的(ξi+ pω)-常循环码。首先，将（1+λp）-常循环码的若干结果加以推广，得到(ξi+ pω)-常循环码的结构。其次，利用得到的结构确定其子模商的结构，进而得到其高阶挠码的结构。
　　(2)研究了伽罗华环上线性码的挠码。首先，将挠码应用于构作伽罗华环上的MDS码，列举了部分非平凡的MDS码。其次，将挠码应用于确定(ξi+pω)-常循环码的Homogeneous距离、欧几里得距离。同时，利用挠码证明了环Z2m上(1+2ω)-常循环自对偶码都是类型Ⅰ码，并利用这类码构作了部分极优的类型Ⅰ码。最后，利用挠码分类了伽罗华环GR(8，m)长度为2k的（1+4ω）-常循环码。并列举了环Z8上长度为8的5-常循环自对偶码。

目录

声明

致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 环上常循环码研究概况

1．2 本文的主要内容

第二章 基础概念

第三章 伽罗华环GR(ps，m)上一类常循环码及其挠码

3．1 基础知识

3．2 伽罗华环GR(ps，m)上一类常循环码

3．2．1 环GR(ps，ml)上长度为pk的λ-常循环码

3．2．2 环GR(ps，m)上长为pkn的λ-常循环码

3．3 环GR(ps，m)上λ-常循环码的子模商与挠码

第四章 挠码的应用

4．1 伽罗华环上线性码的Hamming距离

4．2 环GR(ps，m)上λ-常循环码的Homogeneous距离

4．3 环GR(2s，m)上λ-常循环自对偶码

4．4 伽罗华环GR(8，m)上长度为2k的(1+4ω)-常循环码

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况