未定元在交代群作用下的不变多项式

摘要

设Sn为n个数码1,2,…,n上的对称群,F[x1,x2,…,xn]为域F上的n元多项式环,F的特征数不等于2.对任何σ∈Sn,f（x1,x2,…,xe）∈F.[x1,x3,…,x],定义σ(f（x1,X2,…,x）=f（Xσ.（1）,Xσ（2）…,Xσ（n））,简记为σ（f）,称它为σ作用于f.设G为任意置换群,G（?）Sn,若对任何σ∈ G,σ（f）=f常成立,则称f在G的作用下不变.显然它们的全体为F[x1,x2,…,X]的子环,记为I（G）,于是I（Sn）即为对称多项式环.