有限典型群作用下群代数的不变理想

摘要

设有限群G作用在有限域F的n维向量空间V上.群G在对偶空间V*上的诱导作用可以扩展到多项式函数的对称代数S（V*）（记为F[V]）上.令I是F[V]的一个理想，若对(V)g∈G，f∈I，都有gf∈I，则称I是F[V]的一个G-不变（稳定）理想.本文研究了在非模情况时，群代数K[V⊕V]的向量G-不变理想的结构，其中K是满足charK≠charF的域.同时，本文还确定了在模情况时正交群、酉群和二面体群作用下transfer理想的结构.具体内容如下.
　　第一章介绍不变式理论的研究背景，尤其是不变理想的研究背景及意义.
　　第二章主要刻画非模情况时，在辛群、酉群和正交群作用之下，交换群代数研K[V]和K[V⊕V]的所有不变理想的结构.并且建立了K[V]的不变理想与K[V⊕V]的向量不变理想之间的关系，即K[V]的每个不变理想都可以由K[V⊕V]的某些向量不变理想通过自然投射得到.
　　第三章研究了模情况下一类特殊的G-不变理想，即transfer理想.首先，利用矩阵的方法证明了在正交群O2v(Fq，S)中p阶元素作用下一共存在3个类型的余维数为2的不变子空间.其次，利用Hilbert零点定理描述了O2v(Fq，S)作用下transfer簇的结构.最后，确定了F[V]中transfer根理想的准素分解及transfer理想的高度和它的素理想链.类似地，本章的结尾还给出了酉群Un(Fq2，H）作用下transfer理想的相关结构.
　　第四章证明了在二面体群D2p作用下transfer理想是由xp-1在不变式环Fp[x，y]D2p中生成的主理想.

目录

声明

摘要

主要符号表

1 绪论

1．1 背景与意义

1．1．1 不变式理论

1．1．2 不变理想

1．2 本文结构

2 非模情况时典型群作用下交换群代数的向量不变理想

2．1 辛群作用下的向量不变理想

2．1．1 预备知识

2．1．2 向量G-不变理想

2．1．3 不变理想与向量不变理想的关系

2．2 酉群作用下的向量不变理想

2．2．1 预备知识

2．2．2 向量(-G)-不变理想

2．2．3 不变理想与向量不变理想的关系

2．3 正交群作用下的向量不变理想

2．3．1 奇特征域上的正交群作用下的向量不变理想

2．3．2 特征2域上的正交群作用下的向量不变理想

3 模情况时典型群作用下transfer理想的高度

3．1 正交群作用下transfer理想的高度

3．1．1 余维数为2的不变子空间的类型

3．1．2 余维数为3的子空间的嵌入

3．1．3 Transfer理想的高度

3．1．4 例子

3．2 酉群作用下transfer理想的高度

4 模情况时二面体群D2p作用下的transfer理想

4．1 预备知识

4．2 二面体群D2p作用下的transfer理想

5 结论与展望

5．1 结论

5．2 创新点

5．3 展望

参考文献

攻读博士学位期间科研项目及科研成果

致谢

作者简介