抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

摘要

设P是实Banach空间E的一个锥,f是PR到P的一个1-集压缩映射,且对PR中任一序列{xn},若limn→∞(xn-f(xn))=θ,则存在u∈PR,使得u-f(u)=θ.那么当对任意满足‖f(x)‖>R的x∈PR,存在y∈IpR(x),使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖,或都有‖f(x)-x‖≠‖f(x)‖-R,或存在1<α<+∞,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x)-x‖α,或存在0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x)-x‖β,或对任意0＜λ<1,都有x≠λf(x)时,f在PR中有一个不动点.通过以上结论的给出,解决了一类微积分方程的解的存在性.