关于椭圆曲线y^2=nx(x^2-4)的整数点的一个注记

摘要

运用四次Diophantine方程的性质以及初等方法证明了:设p是素数,当p■1(mod 8)时,方程y^2=px(x^2-4)仅有正整数解(p,x,y)=(3,4,12),(7,16,168),(3,98,1680)(3,6,24),(11,198,9240).若p≡1(mod 8)时,方程y^2=px(x^2-4)至多有一组正整数解.指出了万飞文章中的错误,并利用初等方法巧妙得出了一些新的结论,改进了Wenguan Wu,Alain Togbe,Bo He,Shichun Yang等的解的个数的上界.