广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

摘要

二阶矩阵 M=和它的整数幂 Mn满足广义 Fibonacci型递推关系。对整数 n， Mn=，其中 Un=Wn(0,1;p,q)为广义 Fibonacci数。通过对基本矩阵等式的精巧处理 ,重新得到和扩展了包含广义 Fibonacci数 Un的著名关系式。用 Mn也给出了 Un的矩阵表示。另外，通过矩阵 X=(其中，Δ =p2－ 4q)的类似研究，得到广义 Lucas数 Vn=Wn(2,p;p,q)的相应结果以及 Un和 Vn之间的一些关系式。