交换环上的线性方程组可解的一个充分条件

摘要

本文R始终表示有单位元的交换环。我们考虑系数在R中的线性方程组AX=B (1)在R上可解的条件,这里A=(a_(ij))是一个m×n矩阵,X=(x_1,…,x_n)~t,B=(b_1,…,b_m)~t。如果m>n,可以引入变量x_(n+1),…,x_m及a_(ij)=0(1≤i≤m,n+1≤j≤m)。因此,不失一般性,我们总可以假定m≤n。关于线性方程组AX=B有解的充分条件,文献[1]、[2]。