线性方程组

摘要： 本文从案例教学的角度探索线性代数课程的教学,通过引入与实际有关的案例,可以有效降低课程的抽象性和理论性,加强应用性,引起学生学习本门课程的兴趣,提高课程的教学质量。

摘要： 矩阵初等变换是线性代数课程中的一种重要且基础的运算法则,针对几个使用初等变换的知识点,从初等变换“不变”与“变”的角度,分析初等变换应用过程中要注意的要点及应用方式,理顺线性代数课程的主干内容,达到知识融会贯通、拓展思路的目的。

摘要： 该文对初等变换在解线性方程组教学过程中的应用进行探讨。运用增广矩阵、初等变换以及行阶梯形矩阵等知识求解线性方程组,列出线性方程组的增广矩阵,然后利用初等变换把增广矩阵变换成行阶梯形矩阵,进而变换成行最简矩阵,然后进行回代,进而求解线性方程组。其可以拓展学生对求解线性方程组方法的范围,便捷求解线性方程组的过程,提高学生的学习兴趣和效率。

摘要： 本文从矩阵的初等行变换出发,分别提出在矩阵、向量组、线性方程组、矩阵的特征向量、二次型中的一些应用,并呈现对应例题,加强学生对矩阵的初等行变换的理解与应用.

摘要： 本文首先介绍了线性方程组的并行计算和迭代法求解线性方程组,然后重点对雅克比迭代和高斯-赛德尔迭代求解线性方程组的并行计算过程进行了分析,并对两种算法进行了设计和实现,通过测试及性能分析表明雅克比迭代的并行性更好,而高斯-赛德尔迭代的收敛速度更快。

摘要： 克拉默法则是线性代数课程当中的重要组成部分,但由于克拉默法则的理论意义和应用价值在教材中体现不充分,加之克拉默法则大多数并不是求解线性方程组的最简洁方法,极易造成学生不够理解克拉默法则,甚至学习不太重视的教学困境。针对这些教学难点,通过运用实例合理引入克拉默法则、充分展现克拉默法则的理论价值、推广克拉默法则强化其在线性方程组求解中的计算价值、用克拉默法则解决隐函数求导问题和几何中三点共圆问题突出克拉默法则的应用价值,从而提升克拉默法则课堂教学效果。

摘要： “线性代数”作为理工科院校的一门重要的基础课,与其他数学基础课相比,这门课的特点是定义、定理多,内容抽象,知识联系紧密,需要较强的逻辑推理能力和抽象思维能力。为了让学生更好地学习和掌握这门课,从“线性代数”课程的重要性、把数学思想融入教学、在教学中强调矩阵行初等变换的重要性、对线性方程组求解方法的总结、把握矩阵运算系统与实数运算系统的本质区别、注意概念和相关知识间的联系、注重解题方法的总结和研究,以及注意强调在向量空间中定义内积的意义八个方面,探讨了“线性代数”课程的教学体会。

摘要： 给出了线性方程组与行列式、矩阵的初等变换及矩阵的秩、矩阵的运算、向量组的线性相关性、矩阵的特征值和特征向量、二次型的化简等概念或方法之间的联系。从线性方程组出发,进行概念的提出,定理的证明和问题的解答等,使问题的解答更易于接受,帮助学生理解行列式、矩阵、向量等基本概念,熟悉这些概念的相关计算,同时使得学生对线性代数知识形成了整体概念,达到更好的教学效果。

摘要： 计算行简化阶梯形矩阵贯穿了线性代数的矩阵、向量组的线性相关性、求解线性方程组等多个章节的学习,但是传统教学中,人工计算的方法效率并不高。文章基于Excel软件的VBA程序,设计了将任意矩阵转化成行简化阶梯形矩阵的具体代码,并给出了相关应用举例,能够帮助提升线性代数课程的课堂效率与教学效果。

摘要： 工程结构的有限元模型对结构的健康监测与可靠性评估有重大意义,但实际工程中测量数据和模型都与结构初始有限元模型有一定的差异,因此有必要对实际结构的有限元模型进行修正。首先建立有限元模型修正方程来表达结构响应与待修正参数之间的关系,再通过Hopfield递归神经网络技术,对模型修正方程进行求解。通过一个数值梁模型对提出的方法进行了验证,结果显示Hopfield神经网络在求解线性模型修正仿真中有较好的效果。

摘要： 全球卫星导航定位系统中,能够快速高精度导航定位的关键性问题取决于整周模糊度的快速正确解算,而线性方程组的快速正确求解对于卫星导航定位系统中的整周模糊度解算具有重要意义,本文基于迭代的思想提出了一种求解线性方程组的新方法,即利用常微分方程数值解法中的预估—矫正算法来求解线性方程组.在经典预估—矫正算法的基础上,对于满足对称正定性的线性方程组,构造了Chebyshev加速算法,并用数值实验验证了加速效果.

摘要： 给出了基于Imel(R)Threading Building Blocks(TBB)多核计算解大型线性方程组的一套完整方法，数值实验表明用TBB做并行解方程组虽然开销有点大，但其仍能极大的提高多核的计算性能，在四核平台上获得了3.07的加速比。

摘要： 基于边界元理论,Sherman-Morrison公式,本文提出了一种针对目标域边界自适应重画网格之后,由于单元个数的增加,线性方程组系数矩阵大小改变时,应用于变矩阵的求逆方法.该方法充分利用了重画网格之前的数据,并结合Sherman-Morrison求逆公式,减少了矩阵求逆时的计算量,节省了计算机运算时的存储空间.该方法通过与C++库函数中的矩阵求逆函数进行对比,显示了一定的优越性;两种求逆方法的在计算结果上的误差非常之小,从而证明了该方法在精度上的可靠性.

摘要： 本文讨论了作者最近发展起来的一种有限元结构修改直接算法及其改进方案.在目前的固体力学有限元分析中,其最终的线性方程组具有稀疏性、对称性、正定性.方程的直接求解要求在数值求解之前进行填充元优化以减少计算量.本文结合有限元线性方程组的填充元优化描述了一种新的结构修改直接算法,它可以用于结构拓扑不变的情形,也可以用于拓扑可变的情形.数值算例表明,本文的方法可以大幅度提高结构修改重分析的效率.

摘要： 基于简化计算和提高计算效率的思想,对多对称区域中的基本解方法的基本解函数进行了重新构造.重构后的基本解函数满足在对称轴上特定的条件.利用重构的基本解函数,可极大减少计算中涉及的边界.通过算例比较可见,计算过程中所需处理的数据比使用原来基本解函数更少,线性方程组的奇异性得到极大的缓解,计算效率也得到很大提升.

摘要： 本文针对生理毒物代谢多隔室模型的线性特征,通过离散化方法转化为线性方程组,进一步引进中间变量,给出了模型求解的一次迭代算法.

摘要： 本文基于非等间距多变量系统灰预测基本模型,构造了离散的非等间距多变量灰预测模型,该模型是将原始的模型通过恒等变形转化为线性方程组求解,直接可以进行数据的模拟和预测.用实例证明它比原始的非等间距多变量模型的模拟精度有显著的提高,而且该模型适用于等间距和非等间距,使非等间距模型具有更广泛的应用价值。

摘要： 在有限元模型修正中,由动力学基本方程导出的线性方程组的系数矩阵通常是病态和亏秩的,其最小二乘解通常没有物理意义,解决这类问题的有效方法是正则化方法.本文讨论用基于加权GCV准则的Lanczos方法进行有限元模型修正,该方法具有良好的数值稳定性,结合二贝化方法可稳定求解的过程,该方法的原理是通过Lanczos双对角化,将大型线性系统投影到维数较低的Krylov子空间上求解.数值模拟结果表明,这种方法具有较高的计算精度,能较好适应性.

摘要： 索网预张力设计是索网天线设计的重要内容。本文基于索网的节点力平衡方程，根据天线索网结构设计中“由形找力”的特点，结合力密度概念，将索网预张力的设计归结为线性方程组解的结构问题。采用奇异值分解方法，得到索网自平衡预张力基础解系。然后以索网节点设计位置为已知量，以索网拉力分布均匀为目标，给出了索网预张力优化设计的方法。算例表明，该方法设计的索网网面精度较高，网面拉力分布较为均匀，该方法简单有效。

摘要： 针对大型分块反射面天线面板调整次数多、效率低的问题，提出了一种从天线远场方向图反推出面板调整量进而快速调整的方法。应用物理光学（PO）法建立了表面节点位移与远区电场的线性关系，将面板调整向量与远区辐射场强用线性方程组联系起来。利用奇异值分解（SVD）法求解线性方程组得到调整向量，从而实现由方向图反推调整量的目的。对某工程案例进行了分析计算，给出了相应的数据与曲线，证明了所提方法的有效性，为大型天线反射面板的精确调整提供了指导。

摘要： 本发明提供了的基于FPGA的可重构线性方程组求解加速器，包括：数据分配模块，用于将内部存储器中的数据分配给计算阵列模块,根据输入系数矩阵的规模和类型，在主控制模块的控制下调整数据分配的方式；主程序控制模块，用于控制数据分配模块、重构控制模块和计算阵列模块的运行以及各模块之间的通信；重构控制模块，用于根据系数矩阵的规模和类型重新设置计算方式；内部存储器模块，用于存储系数矩阵和向量数据；计算阵列模块，用于计算线性方程组的解。发明设计的重构方法可以同时调整数据的存储和传输方式，在对运算资源和运算精度不同需求的场景下可采用不同的运算模式，相比于现有的线性方程组求解加速器，具有更好的通用性。

摘要： 本发明公开了一种基于可变电阻阵列求解大规模线性方程组的模拟计算方法，该方法通过将线性方程组问题Ax＝b的矩阵A分割成2k×2k个子矩阵，已知向量b同样被分解为2k个子向量，然后对这些子矩阵进行一系列连续的矩阵乘法或求逆运算，得到2k个子向量解，将它们合并起来，即复原未知向量x的解。这些子矩阵的元素值被映射为可变电阻阵列的电导值，通过与运算放大器电路进行可重构连接，实现计算矩阵乘法或矩阵求逆(即求解线性方程组)。本发明实现了全模拟域的连续计算，避免了数模/模数转换所需的巨大的能量、面积与时间开销，在机器学习、科学计算、优化等领域具有广泛的应用场景。

摘要： 本发明公开了存内模拟式线性方程组求解器及求解系统和求解方法，该求解器包括存内计算模块和模拟运算模块，存内计算模块的运算核具有多个运算组，每个运算组包括行线相连的正、反向输入阵列，正向输入阵列的各列线通过反相器与反向输入阵列的各列线连接；模拟运算模块包括多个加法器，加法器的各阵列输入端分别与各运算组的输出端连接，加法器的输出端分别与各运算组的输入端连接,二者形成了一个反馈结构，实现各运算组输出结果的移位和累加以及与外部输入端输入数据的求和。只要将原始线性方程组转变为迭代等式，并将矩阵拆分成二进制矩阵后映射入上述求解器中的运算组中，便能在求解器的输出端输出最终矢量解。

摘要： 本发明提供一种直接求解结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法，属于异构多核平台通信优化及高性能数值计算领域。所述方法包括：输入结构化线性方程组的求解问题规模大小和网格计算模板，接收求解矩阵和右端向量，自适应选择求解映射方案，开启多核并行处理；按照选择的求解映射方案，将求解矩阵和右端向量分为多个批次映射到从核阵列；基于每个从核的计算任务，在本从核的局部存储空间中开辟空间来存储依赖数据；基于所述分批次计算，按批次将求解矩阵和右端向量映射到从核阵列进行计算，每一批次的从核阵列按照流水线方式获取依赖数据完成计算并通信，直至结构化线性方程组问题被完全正确的求解。采用本发明，能够高效求解结构化线性方程组。

摘要： 本发明公开了一种基于s域线性方程组消除SPND延迟的方法及系统，获取电流与各核素核子密度及中子通量密度的微分方程；对微分方程进行拉普拉斯变换，得到各中间核素与中子通量密度传递函数的s域线性方程组；再根据Cramer法则求解s域线性方程组，得到各中间核素与通量的传递函数；将传递函数离散化，并根据离散传递函数得到中间核素关于通量的递推关系；根据电流及中间核素核子密度的表达式，建立通量计算递推式从而消除延迟成分的影响。该方法可以对自给能中子探测器的延迟电流信号进行修正，克服中间核素半衰期带来的信号延迟，且将微分方程组转化为代数方程组减少了推导的复杂程度，使得多延迟成分探测器延迟消除递推式的建立更容易。

摘要： 本发明公开了一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，该方法包括：根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解；对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵；对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵；通过递归分治方法对分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵进行化简处理，并构建简化线性方程组；对简化线性方程组中的解矩阵进行求解，得到解值。通过使用本发明，在确保解值的准确度下，进一步提高密集带状线性方程组的求解效率。本发明作为一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法及系统，可广泛应用于仿真模拟和数学工业软件领域。

摘要： 本发明公开了一种基于量子线路的非线性方程组求解方法及装置，方法包括：获取一组量子比特和待处理非线性方程组的信息，确定非线性方程组的初始近似解和预设精度值并构建表示近似解的量子态演化的量子线路，针对量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的量子线路的量子态，根据量子态更新当前近似解，确定非线性方程组的状态估计参数，并判断状态估计参数与预设精度值的大小关系，迭代执行构建近似解的量子态演化的量子线路，直至状态估计参数小于或等于预设精度值，根据演化后的目标量子态，确定非线性方程组的解，利用量子的叠加特性，实现一种可以满足非线性系统的求解技术，降低求解的复杂度。

摘要： 本发明涉及工业建筑防火设计技术领域，具体公开了基于非线性方程组计算的甲类3、4项泄仓库压设计方法，包括如下步骤：S1、确定单体面积的指标；S2、确定各部位构件的取值；S3、根据建筑设计规范及数据推理，初步确定存储甲类3、4项物品仓库的长度、宽度、高度的取值范围；S4、根据建筑设计规范及非线性方程组计算，验证并确定仓库的长度、宽度、高度的取值范围；本发明与现有技术相比具有判定步骤少，省略各类依据条件，方法简便，可快速、准确判定欲建存储甲类3、4项物品仓库的长度、宽度、高度是否满足泄压设计要求，大大加快了工程进度，取得了良好的工作效率和经济效益。

摘要： 本发明提供了一种用于求解线性方程组的光子计算求解器。本发明的求解器包括控制模块、前向计算模块、反向计算模块；所述前向计算模块包括n个前向输入单元、计算单元、m个前向输出单元，每个前向输入单元包括前向光源、前向偏振控制器、前向调制器，每个前向输出单元为前向探测器；所述反向计算模块包括m个反向输入单元、计算单元、n个反向输出单元，每个反向输入单元包括反向光源、反向偏振控制器、反向调制器，每个反向输出单元为反向探测器；前向计算模块和反向计算模块共用一个计算单元，所述计算单元为光子矩阵向量乘法计算模块。本发明相比于现有基于数字电路的求解器具有高速、低功耗的特性。

摘要： 本发明提供了一种非结构化三角稀疏线性方程组的并行计算方法及装置，涉及高性能数值计算领域。包括：接收求解矩阵和右端向量，对求解矩阵的非零元按列存储；对求解矩阵进行预处理，根据分析结果自适应选择求解算法，开启多核并行处理；在本核的局部存储空间中开辟空间来存储求解所需的非零元信息、依赖关系和右端向量，以实现粗粒度访存；基于x向量的求解结果，与矩阵的非零元素进行相乘，利用所得到的结果对相应的右端向量进行更新，以解决数据依赖问题，设计合理通信方案，实现正确的粗粒度数据传输；基于计算流程和通信方案，按照水平级的顺序依次对矩阵块进行求解，直至非结构化线性方程组问题被完全正确的求解。