一类p-Ginzburg-Landau泛函极小元的收敛速度估计

摘要

目的 估计泛函(Eε(u,B)=1p B|u|pdx+41εp B(β2(r)-|u|2)2dx)在函数类空间(u(x)=f(r)x|x|H1(B,R2);f(1)=1,r=|x{|})中极小元的收敛速度.方法 在已有关于极小元收敛的结论上,通过比较泛函的极小元的收敛速度,得出原泛函的极小元的收敛速度,然后运用归纳的方法逐步升高极小元的收敛速度,在这个过程中会用到极大值原理及Young不等式等.结果 泛函的极小元以εp的速度收敛到(β(r)|xx|).结论 径向极小元的收敛速度表现形式为,当ε→0时,(B BT|u|pdx-B BT|β|xx||pdx≤Cεp 1εp B B T(β2-|u|2)2 dx≤Cεp.)