具带限反馈的时滞系统的Hopf分支分析

摘要

具反馈的非线性装置中不可避免地带有时滞,时滞和反馈控制参数的变化对系统的动力学性质会产生一定影响.研究了具带限反馈时滞系统中滞量和控制参数对稳定性和Hopf分支性质所起的作用.通过分析系统线性部分相应特征方程,发现当控制参数和滞量变化时,系统的拓扑结构会发生变化,并且当穿过一系列临界值时会发生Hopf分支.应用中心流形定理和Hassard规范型理论,得到了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,给出了几个算例,其数值模拟结果与理论分析结果一致.可见,通过调整时滞和反馈参数的大小可以实现对系统动力学行为的控制.