具时滞倒立摆系统的稳定性与Hopf分支分析

摘要

研究具时滞倒立摆系统的数学模型.通过分析系统线性化方程对应的超越特征方程根的分布情况,研究系统平衡点的局部稳定性以及Hopf分支的存在性,得到系统平衡点稳定的充分条件,确定了系统平衡点的线性稳定性区域以及产生Hopf分支的条件.利用Hassard规范型方法和中心流形理论,讨论系统Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,给出关于分支方向和分支周期解稳定性的详细计算公式.利用Matlab软件进行相应的数值模拟,验证了理论分析的结果.