高次实系数代数方程最优解

摘要

求解高次实系数代数方程的根,对于控制系统的分析和综合设计有着重要意义.计算给定高次代数方程的复根的方法很少.采用劈因子法和因子优化方法能够解得实系数代数方程的全部根.但是,这些方法在优化1个三项式因子时会有计算残差,必然影响后续三项式因子的计算精度.为尽可能地减小计算残差,提出最优解方法,该方法使系数拟合误差的评价函数值最小.最优解方法分为2个主要步骤:先使用因子优化方法计算出所有三项式因子的系数,再同时优化代数方程所有三项式因子.最优解方法就是使优化后因子乘积多项式系数与原多项式系数之间的差为0.联合使用因子优化方法和最优解方法,能够有效地求解n阶代数方程,且计算精度高.文中给出最优解方法的数学表达式,并推导出相应的计算步骤.文中给出的5个计算例子是从测试最优解方法的有效性、计算精度和收敛性的众多计算例子中选出的典型,它们恰当地展示了最优解方法的特性:有效地计算方程的全部复数根和实数根;计算结果有足够的精度.