有限测度空间导出的度量空间及其完备与可分性

摘要

设（Ｘ，Ａ，μ）是一个有限测度空间。本文引入了由（Ｘ，Ａ，μ）导出的度量空间（Ａ，ρ），研究了（Ａ，ρ）的完备性、可分性等若干性质，获得了下列结果：（１）（Ａ，ρ）是完备的度量空间；（２）（Ａ，ρ）可分的充要条件是（Ｘ，Ａ，μ）为μ－可分；（３）Ａ。在Ａ中稠密当且仅当Ａ。在Ａ中μ－稠密。