具有全纯系数的二阶线性微分方程解的零点分布

摘要

本文研究具有超越整函数系数的二阶线性微分方程f″+A(z)f=0的解的零点分布。证明当A(z)的增长级为(2,1;ρ)时,方程的每一个非平凡解的增长级都为(3,1;ρ),而且总存在一个非平凡解f(z)的零点收敛级等于其增长级(3,1;ρ)。进一步给出了方程存在无零点解的条件,证明当ρ非为整数时,方程的两个线性无关解中至多只有一个无零点。最后,证明了该方程总存在两个线性无关解f1(z)和f2(z),使得f1(z)×f2(z)的零点收敛级等于其增长级(3,1;ρ)。