一种新的基于参考曲线的B样条曲线延拓算法

摘要

针对计算机辅助几何设计(CAGD)中B样条曲线延拓问题提出了一种新的算法,可以使延拓后的曲线和给定的参考曲线形状尽量相似。首先通过统一待延拓曲线和参考曲线的节点矢量来确定延拓后曲线的节点矢量;然后,利用B样条端点松弛算法确定延拓后曲线中和原曲线对应的控制顶点;最后,通过优化方法确定新增加的控制顶点,优化的目标是经仿射变换后的参考曲线和延拓后的曲线对应控制顶点之间距离的平方和最小。提出了一种两步法求解该优化问题,先通过优化方法确定仿射变换,然后利用该仿射变换计算新增加的控制顶点。为了使延拓后的曲线光顺性较好,通过引入光顺项对该算法进行了进一步的改进。实验结果表明,该算法得到的延拓曲线和参考曲线形状具有一定的相似性,算法具有很好的实用性和灵活性。