余弦倍角公式和切比雪夫多项式

摘要

在初等数学中,三角函数是一个十分有用的工具.余弦倍角公式是由余弦的幂整系数线性组合来表示倍角的余弦,这样就产生余弦的n倍角能否用余弦的幂次的整系数线性组合表示等问题,通过研究,发现cosnα都是关于2cosα的首项系数为1的、次数等于α的倍数的、系数符号正负相间的整系数多项式,还进一步得到cosnα的一些性质.应用此性质,可以得到一些求和公式及解决许多数学问题.进一步研究,发现此多项式可以转化为切比雪夫多项式,这一多项式及系数有一些有趣的性质.