C^n中单位球上函数空间及其对偶

摘要

设和ψ是Ｃｎ中单位球Ｂ上分别满足当｜ｚ｜→１时（ｚ）→０和∫Ｂψｄｖ＜∞的正连续函数。令Ａ０（）和Ａ∞（）分别表示由Ｂ上满足条件当｜ｚ｜→１时，｜ｆ（ｚ）｜（ｚ）→０和｜ｆ（ｚ）｜（ｚ）＜Ｃ（Ｃ为正常数）的解析函数全体按范数‖ｆ‖＝ｓｕｐ｜ｆ（ｚ）（ｚ）｜所成的Ｂａｎａｃｈ空间，Ａ１（ψ）表示Ｂ上解析函数全体按范数‖ｆ‖＝∫Ｂ｜ｆ｜ψｄｖ＜∞所成的空间。该文指出如果权函数，ψ为一正规对，那么Ａ０（）的对偶空间拓朴同构于Ａ１（ψ），以及Ａ∞（）拓朴同构于Ａ１（ψ）的对偶空间。