复数阶累加运算及其在广义复GM(1,1)中的应用

摘要

本文考虑复数阶累加运算,从理论上证明了将所有复数阶累加运算看成一个集合,在集合上定义类似于普通数的加法运算,其为交换群.同时讨论了将所有实数阶累加运算看成所有复数阶累加运算的一个子集,其为一交换子群.并可以在其上定义商群.分析表明先对原序列进行m阶累加,在新得到的序列中再进行l阶累加,等价于对原序列进行m+l阶累加.结果表明对原序列先进行m阶累加,然后再进行-m阶累加,序列就回到原始序列,同时s阶累减运算可看成-s阶累加运算,最后将分析结果用于广义复GM(1,1)模型中,并进行误差分析.