一系列新的组合数的恒等式

摘要

在熟知的组合恒等式Cmn=Cm-1 n-1+Cmn,1/Cmn=m/m-1(1/Cm-1 n-1-1/Cm-1 n),1/Cmn+1/Cm+1 n=n+1/nCm n-1的基础上,利用复变函数与初等的方法,得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式,即1/Cnn+1/Cn n+1+1/Cn n+2+…+1/Cn n+m-1=n/n-1(1-1/Cn-1 n+m-1),1/Cmn-1/Cm+1 n+1/Cm+3 n+…+(-1)k1/Cm+k n=n+1/n+2(1/Cm n+1+(-1)k1/Cm+k+1 n+1)等.