复变函数

摘要： 为研究深埋非圆形隧道开挖引起围岩的弹性和黏弹性变形解析解,首先通过复变函数的方法,得到了围岩中位移的弹性解。之后,根据弹性-黏弹性对应原理,采用Burgers黏弹性模型,通过拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换,得到围岩位移的黏弹性解。最后以Ⅳ级围岩中铁路双线隧道为例,通过搜索边界映射点的方法,得到其映射函数。给出了隧道附近的弹性位移等值线图、沿隧道边的弹性位移,及隧道拱顶、拱底和拱腰三个特殊点的黏弹性位移,并讨论了侧压系数对弹性和黏弹性位移的影响。研究结果表明:开挖引起的弹性位移在隧道附近区域迅速下降,之后缓慢趋于零;拱顶和拱底的黏弹性竖直位移、拱腰的黏弹性水平位移随时间变化明显,在5 a左右,变化速率减小;随侧压系数的增大,拱顶和拱底的弹性竖直位移减小,黏弹性竖直位移几乎未变,拱腰的弹性和黏弹性水平位移值增大。隧道开挖后,要及时支护,并注意拱顶和拱底的竖直位移。

摘要： 本文从高中数学课程标准“复数”内容的变革和高观点教学等角度分析了《复变函数》对中学数学教学的重要意义,希望能让师范生重视《复变函数》的学习.

摘要： 为研究隧道工程中常见的非圆形毛洞围岩的应力和塑性区分布,采用复变函数方法,得到平面应变状态下受双向挤压应力作用的毛洞围岩应力解析解,并将其代入Drucker-Prager屈服准则,估算围岩的塑性区范围。以工程中常见的大断面双线铁路隧道为例,先通过搜索边界映射点的方法得到隧道毛洞的映射函数;再求得隧道毛洞附近围岩的应力分布,对推导出的非圆形隧道毛洞围岩应力解析解的正确性进行验证;最后分竖向挤压应力较小与较大2种情况,讨论侧压力系数对隧道毛洞围岩塑性区的影响。结果表明:离毛洞边4倍毛洞宽度处,应力值稳定,趋于所加荷载;当竖向挤压应力较小或较大时,侧压系数的改变分别会影响塑性区的位置或形状;拱腰处塑性区主要由竖向挤压应力产生,而拱顶与仰拱处塑性区则主要由水平挤压应力产生;在隧道设计和施工过程中,当围岩侧压系数较小或较大时,须分别在拱腰、拱顶与仰拱处加强支护。

摘要： 针对双向不等压直墙半圆拱形巷道围岩塑性区的解析问题,基于Mohr-Coulomb强度准则,通过复变函数中的保角变换的方法将物理平面非圆形弹性区域映射到像平面的单位圆外域进行求解,将确定弹塑性区的交界问题转化为映射函数系数的求解问题。得到巷道围岩应力复变函数解以及巷道围岩塑性区的范围,并通过FLAC^(3D)数值模拟的手段对理论计算的准确性进行验证分析。研究结果表明:通过复变函数理论能够较为准确地得到直墙半圆拱形巷道塑性区范围的理论计算公式,结合公式可以发现影响直墙半圆拱形巷道围岩塑性区发育的影响因素为巷道断面尺寸(包括巷道宽度,直墙高度以及拱高)、垂直应力、侧压系数、黏聚力以及内摩擦角的大小,将理论应用于工程实例计算分析,采用单因素分析的方法对黏聚力和内摩擦角进行数值模拟分析,提取数值模拟试验的数据,对理论计算和数值模拟水平方向塑性区受黏聚力和内摩擦角影响的范围进行对比和分析。可以得出虽然理论计算与数值模拟的结果存在误差,但已能反映直墙半圆拱形巷道围岩塑性区分布情况,通过研究还发现,当黏聚力和内摩擦角比较小时,巷道呈现“X”形破坏,当黏聚力和内摩擦角增大时,巷道呈现类似椭圆形破坏,随着黏聚力和内摩擦角的增大,巷道塑性区范围的减幅减小,并且当水平应力大于垂直应力时,在垂直方向塑性区范围变化幅度较大。

摘要： 通过实例探究不同函数奇点的“奇异性程度”,再根据函数奇点的“奇异性程度”将孤立奇点分类,加深学生对孤立奇点的理解。

摘要： 多元线性回归模型显著的统计学意义,在管理学科以及经济领域的应用都十分广泛。本文基于佳木斯大学数学与应用数学专业复变函数的期末考试成绩,选取数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、数学软件和试验以及数学课程与教学论六个指标。依据多元线性回归模型对大学生成绩影响因素进行了分析,利用SPSS软件建立多元回归模型,介绍了多元回归的模型理论,基于实例对该算法重要的应用价值进行了探讨。对大学生学习成绩影响因素的分析,也为学生指定合理的学习方法提供了科学依据。

摘要： 提高教学质量是高校提高人才培养质量的重要环节.针对物理类专业重要的核心课程——数学物理方法,对学生学习过程中难以学习和掌握的知识点的教学进行讨论,为教学改革提供参考,从而进一步提高学生的学习效率.

摘要： 为了获得盾构隧道施工引起的地层位移变化,利用复变函数求解了基于位移控制边界条件下盾构隧道开挖后的解析解。在计算分析过程中,引入位移释放系数,充分考虑了衬砌滞后于开挖面的位移过程,并通过设置位移约束点对理论计算解进行了修正,获得了更为准确的地表相对位移。选取4例实际盾构隧道工程实例,分别考虑4种典型洞室位移边界条件,将该理论计算得到的地表位移初始解和修正解与现场实测数据进行对比,结果表明:在各种洞室位移边界条件下,修正后得到的地表位移值与实测值的吻合度均比初始解显著提高,其中以采用第4种位移边界条件计算得到的地表位移修正解吻合度最高。最后以第4种洞室变形为位移边界条件,分析了不同位移释放系数、隧道埋深以及隧道半径对地表位移的影响。结果表明:地表沉降与影响范围随着位移释放系数的增大而减小;地表沉降随着埋深的增加而减小,沉降槽宽度却随之增加;隧道半径越大,则地表沉降越大且影响范围越宽。

摘要： 强基计划目标是选拔有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,选拔依据主要是考生高考成绩和高校的校测成绩.在大学里,复数是复变函数课程的基础,也是电磁学、量子力学等理工科课程的重要工具,因此复数成为了各高校强基校测笔试的热门考点.从近3年清华和北大两所高校校测笔试试题来看,复数问题主要涉及复数的代数形式、三角形式、单位根等内容,又与函数、方程、不等式、向量等相结合.

摘要： 基于复变函数理论和波函数展开法求解二维弹性地基中波阻板对Rayleigh波的散射解答。首先,通过保角映射技术,给出了矩形波阻板的映射表达式;其次,根据复弹性理论,建立了问题在复数域上的动力学控制方程和应力边界条件,并结合波函数展开法得到了动力响应解答;最后,通过振幅衰减系数变化曲线分析了埋置深度、剪切模量比以及弹性波频率等对隔振效果的影响。结果表明:在波长范围内,波阻板隔振效果随着埋置深度增加而降低,并且随着剪切模量比增大,隔振效果明显提高;波阻板对低频波隔振效果较好。

摘要： 基于拟静力法,利用复变函数理论将方形隧道外无限域映射成复平面上的单位圆域,获得远场压缩波作用下深埋方形隧道的地震响应解析解,该方法考虑了隧道与土体间相互作用的法向正应力,并采用了精度较高的保角映射函数.通过有限差分数值模型对解析理论进行了验证,获得较好的一致性;此外,基于土体泊松比、土体剪切模量以及衬砌弹性模量等关键参数,对方形隧道周围地层应力和位移场的地震响应进行了分析.结果表明:解析理论解与数值模拟解的相对误差不超过10％,满足工程精度要求.距离方形隧道角点越近,应力集中现象越明显;距离方形隧道角点越远,土体应力值越小.方形隧道周围土体应力场与位移场随着土体泊松比的增大而增大,随着土体剪切模量的增大而减小;土体应力场与位移场随着衬砌弹性模量的增大而减小.成果可为地震波作用下深埋隧道的设计提供一定理论依据.

摘要： 本文从弹性力学出发,以复变函数推导I型裂纹应力场为例,详述了线弹性断裂力学一些基本公式的推导过程.得到的应力场选取满足边界条件的应力函数，可以在理论上分析工型裂纹尖端的应力分布情况，而复变函数的性质完美解决了裂纹处的应力突变问题。掌握复变函数的计算对研究裂纹有重要作用。

摘要： 借助双曲正弦和公式、双曲函数与三角函数间的函数关系,经过一系列恒等变换,将高斯投影复变函数坐标公式及对应的长度比、子午线收敛角公式等价变换为实数形式.最后,借助计算机代数系统验证了这些实数公式的可靠性.相对于高斯投影复数函数表示,实数型公式仍然具有"不分带"的特性,且表现形式更直观、清晰,可在一定程度上完善高斯投影理论,丰富地图投影数学基础.

摘要： 基于复变函数理论和线弹性压电材料本构方程,研究了含有功能梯度界面相压电纤维复合材料平面问题的电-弹场.首先基于复变函数理论,对功能梯度界面相分层均匀化处理,然后将基体、分层均匀化后的界面相以及压电纤维的复势设定为含有待定系数的级数解形式,再通过边界条件建立相应的方程组求解复势中的待定系数,最后求得在各种载荷下压电复合材料的电-弹场.研究结果表明功能梯度界面相的材料属性对压电复合材料的电-弹场有重要的影响.

摘要： 本文首先把水下隧道围岩的弹性分析从力学角度理想化为“含圆孔半平面体在地表边界上受任意分布荷载”问题，然后利用分式线性映射的特点确定了含圆孔半平面体变换为像平面上单位圆环域的共形映射函数。基于Verruijt提供的基本方法推导了该问题的一般解法，给出了均布荷载边界条件在像平面上的级数形式。采用Fortain语言编写丁计算程序，给出了特定水下隧道算例的围岩应力、位移结果，分析了其受力变形特点，并指出设计施工中应该注意的地方。

摘要： 复变函数中求极点处留数的方法很多,一些复变函数教材[1-5]都给出了留数计算的两个基本定理.但是在某些特殊的问题中,用这两个定理计算留数比较困难,因此,它们在这些特殊问题中,并非行之有效的方法,本文在这两个基本定理的基础上,稍作修改,得出针对某些特殊形式函数求留数的方法.

摘要： 本文运用复变函数方法,利用Cauchy 积分公式,推导出含椭圆孔各向异性无限大板,孔边固定孔外受到集中载荷和集中力矩时的基本解,这些基本解对于应用边界元法求解某些弹性力学问题具有重要意义.此外,本文给出了孔边固定无限大板外边界受载时,无限远边界相关系数的确定方法,并通过算例验证了该方法的正确性.

摘要： 通过复变函数论的方法，对Ⅰ型动态裂纹坐标原点受阶跃载荷、常数载荷作用下的问题分别进行研究。采用自相似函数的方法可以获得应力、位移、应力强度因子、应变能密度因子和位错分布函数的解析解。应用该法可以迅速地将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题，并可以相当简单地得到问题的闭合解。利用这些解并采用叠加原理，就可以很容易地求得任意复杂问题的解。

摘要： 偏心裂纹板在压缩荷载下其裂纹面会发生闭合，并在其表面间存在摩擦力，该摩擦力会阻碍裂纹表面间的滑移，进而影响裂纹尖端的应力强度因子，所以裂纹因闭合而产生的摩擦力是一个非常重要的且必需考虑的影响因素。本文结合复变函数和边界配置法分析和计算了偏心裂纹在不同的侧压系数情况下的裂纹尖端应力强度因子，同时分析了裂纹中心的偏心距对其尖端应力强度因子的影响。结果表明裂纹尖端的应力强度因子随着侧压系数的增加而减小，但会随着偏心距的增大而增大。

摘要： 本文介绍了伟大的苏联力学家穆斯海里什维利的生平,主要学术成就和他领导的格鲁吉亚弹性力学学派的工作,以及以唐立民为代表的中国力学工作者对穆斯海里什维利方法的发展,文章最后介绍了国际上一些力学家对穆斯海里什维利工作的评价.

摘要： 本发明提供的基于复修正比例差函数同步的混沌通信方法和系统，当混沌信号较小时，通过调整比例矩阵就可以实现对混沌信号幅值的调整，以对明文进行更好地掩盖。并且，根据所述滤波信号和所述第二耦合函数设计具有鲁棒性的控制器，以保证复修正比例差函数同步，这个同步使得误码率理论上为零。此外，复修正比例差函数同步不需要发送端和接收端完全一致，只需要在控制器的作用下实现复修正比例差函数同步即可，解决了现有技术中存在的接收端和发送端系统结构完全一致的弊端，简化了通信系统的结构要求。

摘要： 无线通信方法包括：生成利用复指数信号表示的导频信号，其中，复指数信号具有时间维度中的第一线性相位和频率维度中的第二线性相位；以及利用传统传输网络(例如，长期演化(LTE)网络)中指定用于导频信号传输的传输资源在无线通信信道上发送导频信号。

摘要： 本发明公开了一种基于耗散函数对比分析的变弧线变径三通。包括：主管，与主管方向相同的直通管管径小于主管管径，直通管与主管的中心管线在同一水平线上，与主管连接的三通支流管的延伸方向与主管的延伸方向呈90度，主管与直通管相连接的管线上凸且上凸方向与原连接方向垂直。本发明在此种设计条件下均有减阻效果。并且当改变三通直通管与支流管的流量比时，无量纲弧线高度的最优值固定在一定的范围内。改变三通连接段的弧线高度在一定程度上可以降低三通直管段和支管段的阻力，减阻率最多可达38.05%。

摘要： 本发明涉及一种基于双电层静电场特征函数的土壤复介电常数混合模型，包括以下步骤：⑴采集土壤样本，测量土壤湿度W、温度T、比表面积AS、比重ρs、容重ρb；确定所需的微波频率f；并按下式分别求出孔隙度P、干土体积Vss、空气体积Vair、最大强结合水含量Vmaxsb和最大结合水含量Vmaxb；⑵分别获得分段式的自由水含量Vf、结合水含量Vb、弱结合水含量Vwb、强结合水含量Vsb以及分段式的强结合水的体积分数Dsb和弱结合水的体积分数Dwb；⑶确定弱结合水复介电常数实部ε'wb；⑷确定弱结合水复介电常数虚部ε"wb；⑸确定结合水的复介电常数的实部ε'b和虚部ɛ"b；⑹确定土壤介电常数的实部ε'soi和虚部ε"soil。本发明结构清晰、计算便利。

摘要： 本实用新型公开了一种基于耗散函数对比分析的变弧线变径三通。包括：主管，与主管方向相同的直通管管径小于主管管径，直通管与主管的中心管线在同一水平线上，与主管连接的三通支流管的延伸方向与主管的延伸方向呈90度，主管与直通管相连接的管线上凸且上凸方向与原连接方向垂直。本实用新型在此种设计条件下均有减阻效果。并且当改变三通直通管与支流管的流量比时，无量纲弧线高度的最优值固定在一定的范围内。改变三通连接段的弧线高度在一定程度上可以降低三通直管段和支管段的阻力，减阻率最多可达38.05%。

摘要： 本发明提供一种基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法。首先，给定待分析的电化学等效电路，进而建立腐蚀电化学系统的传递函数；其次，采用分式多项式的复变函数迭代逼近传递函数；第三，在满足给定精度的前提下，将所确定的分式多项式进行分解，并对各分项进行Laplace逆变换，从而得到时域响应计算公式；最后，可根据需求随意给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。本发明相较于传统的方法具有能够分析所有复杂等效电路的功能，此外能够在时域内实现快速分析；此外，所建立的复变函数逼近算法，同样可应用于电子、电气、粘弹性材料本构等更广阔的领域。

摘要： 本发明公开了一种基于复变函数法的结构参数灵敏度分析方法，包括如下步骤：(1)选取待计算的结构参数p

摘要： 本发明涉及一种产生第二阶厄米复变函数高斯光束的装置及方法，所述装置包括He-Ne激光器，用于发出高斯光束；准直扩束器，用于对高斯光束进行准直和扩束；起偏器，用于对高斯光束进行处理，得到线偏振高斯光束；分光棱镜，用于对线偏振高斯光束进行分光处理；空间光调制器，用于通过预先加载的包含0到255级灰度信息的相位掩膜图对所述高斯光束进行相位调节后以反射方式出射；透镜光阑，用于将分光处理后得到的反射光束经傅里叶变换后得到第二阶厄米复变函数高斯光束。所述装置结构简单，稳定性好，并为生成第二阶厄米复变函数高斯光束提供了一种切实可行的方法，在机械加工、生物学、医学、军事等领域和在信息传输，微操控等方面应用广泛。

摘要： 本发明提供一种基于复变函数逼近的钢筋腐蚀电化学特征时域分析方法。首先，给定待分析的电化学等效电路，进而建立腐蚀电化学系统的传递函数；其次，采用分式多项式的复变函数迭代逼近传递函数；第三，在满足给定精度的前提下，将所确定的分式多项式进行分解，并对各分项进行Laplace逆变换，从而得到时域响应计算公式；最后，可根据需求随意给定待分析的电化学等效电路，对传递函数中各参数进行分析。本发明相较于传统的方法具有能够分析所有复杂等效电路的功能，此外能够在时域内实现快速分析；此外，所建立的复变函数逼近算法，同样可应用于电子、电气、粘弹性材料本构等更广阔的领域。

摘要： 本实用新型涉及一种产生第二阶厄米复变函数高斯光束的装置，所述装置包括He-Ne激光器，用于发出高斯光束；准直扩束器，用于对高斯光束进行准直和扩束；起偏器，用于对高斯光束进行处理，得到线偏振高斯光束；分光棱镜，用于对线偏振高斯光束进行分光处理；空间光调制器，用于通过预先加载的包含0到255级灰度信息的相位掩膜图对所述高斯光束进行相位调节后以反射方式出射；透镜光阑，用于将分光处理后得到的反射光束经傅里叶变换后得到第二阶厄米复变函数高斯光束。所述装置结构简单，稳定性好，并为生成第二阶厄米复变函数高斯光束提供了一种切实可行的方法，在机械加工、生物学、医学、军事等领域和在信息传输，微操控等方面应用广泛。