参数型Marcinkiewicz积分算子的BLO估计

摘要

参数型Marcinkiewicz积分算子定义为:μρΩ(f)(x)=∫(0∞|t1∫ρ|x-y|≤t|Ωx(-x-y|yn)-ρf(y)dy|2dtt)21,其中Ω是零次齐次函数,且在单位球面上平均值为零.对于f∈BMO,证明了当Ω∈L(logL)γ(Sn-1)(γ>2)以及某类Dini型条件时,[μρΩ(f)]2要么几乎处处无限要么几乎处处有限的,且当[μΩρ(f)]2几乎处处有限时,‖[μρΩ(f)]2‖BLO(Rn)≤C‖f‖B2MO(Rn).