关于二元多项式插值结点平面构形问题的研究

摘要

1977年,为了研究平面上插值结点的分布情况,使之能够惟一确定一个二元Lagrange插值多项式,Chung和Yao在[5]中首次引入几何特征(GC)这一概念,并使得所构造出的Lagrange函数是一次实系数多项式乘积的形式.1982年Gasca和Maeztu在[6]中给出了平面上任何一个满足GC条件且含(n+2)(n+1)/2个点的集合必有其中n+1点共线的猜想.后来,Carnicer与Gasca在[3]中对该猜想在n≤4的情况下给出了证明,并在[4]中从亏量的角度对满足GC条件的结点集进行了探讨.此文章则对该猜想在n=5的情形进行了研究并给出了相应的结果,该结果推广了Carnicer和Gasca在[3]与[4]中所得到的主要结论.