第60届IMO试题解答

摘要

cqvip:1.用Z表示全体整数构成的集合.求所有的函数f:Z→Z,满足对任意的整数a、b,均有f（2a）+2f（b）=f（f（a+b））.2.在△ABC中,点A1、B1分别在边BC、AC上,点P、Q分别在线段AA1、BB1上,且满足PQ//AB.在直线PB1上取点P1,使得点B1严格位于点P与P1之间,并且∠PP1C=∠BAC.类似地,在直线QA1上取点Q1,使得点A1严格位于点Q与Q1之间,并且∠CQ1Q=∠CBA.证明:P、P1、Q1、Q四点共圆.