例谈特殊化方法在解决恒成立问题中的应用

摘要

恒成立问题,主要有以下2种类型：第1种类型能够转化为a≥f（x）,或a≤f（x）在x∈I上恒成立,这种问题的解决方法实质上是求函数f（x）在x∈I上的最大值与最小值问题;第2种类型可转化为f（a,x）≥0,或f（a,x）≤0在x∈I上恒成立,该问题的解题方法是求函数f（a,x）在I上的最大值与最小值问题,但在求最值过程中要综合运用导数、不等式及分类讨论的思想,因此该类题目备受高考命题者的青睐,而分类讨论又是学生的难点,本文试图用特殊化思想,缩短解题中的讨论长度.