引例分析函数零点个数的判定方法

摘要

函数的零点个数不但能充分体现出函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归的数学思想方法,而且涉及知识面广,综合性强,对学生的思维能力要求较高,因此成为高考考查的重点内容.例已知函数f（x）=x2-1,g（x）=2tlnx,其中t≤1.如果曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有1个公共点,求t的取值范围.函数的零点即y=0时的x值,也即函数图象与x轴交点的横坐标.本题中曲线y=f（x）与y=g（x）有且仅有一个公共点,即函数f（x）-g（x）只有1个零点.