正整数的一个有趣性质

摘要

在一次数学小组活动中,老师提出这样的问题:“把12分成任意几个正整数的和,分得的几个数的乘积最大是多少?”要求在一分钟内答出来。一位同学应声回答是81。又问:“13呢?”答:“108”。“11呢?”答:“54”。这位同学为什么回答这样快?奥秘在哪里?原来他掌握了下面这个有趣的性质。设N是给定的大于2的正整数,把N分成若干个正整数x1、x2、…、xi、…、x的和,那么: （1）当N=3k时,multiply from i=1 to n xi=x1·x2…x,